Question

11．三元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{y-z=-1}\\{x+z=4}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 ①+②得出x-z=-2④，由③和④组成一个二元一次方程组，求出x、z的值，把x=1代入①求出y即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1①}\\{y-z=-1②}\\{x+z=4③}\end{array}\right.$
①+②得：x-z=-2④，
由③和④组成一个二元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x-z=-2}\\{x+z=4}\end{array}\right.$
解得：x=1，z=3，
把x=1代入①得：1-y=-1，
解得：y=2，
所以原方程组的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，难度适中．