Question

15．如图，M，N分别是平行四边形ABCD的对边AD，BC的中点，且AD=2AB，连接AN，BM，交于点P，连接DN，CM，交于点Q，则以下结论错误的是（　　）

• A． AP=PN
• B． NQ=QD
• C． 四边形PQNM是矩形
• D． △ABN是等边三角形

Answer 1

分析 连接MN，由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，再证出AM=$\frac{1}{2}$AD，BN=$\frac{1}{2}$BC，得出AM∥BN，AM=BN，证出四边形ABNM是平行四边形，即可得出AP=PN．

解答 解：连接MN，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵M，N分别是平行四边形ABCD的对边AD，BC的中点，
∴AM=$\frac{1}{2}$AD，BN=$\frac{1}{2}$BC，
∴AM∥BN，AM=BN，
∴四边形ABNM是平行四边形，
∴AP=PN；
同理NQ=QD；
∴A、B正确；
∵AM∥CN，AM=CN，
∴四边形ANCM是平行四边形，
∴AN∥MC，
同理：BM∥ND，
∴四边形MPNQ是平行四边形，
∵AD=2AB，
∴AB=AM，
∴四边形ABNM是菱形，
∴AN⊥BM，
∴∠MPN=90°，
∴四边形MPNQ是矩形；
∴C正确，D不正确；
故选：D．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．