Question

3．已知|a+2b-1|+（b+1）²=0，求代数式（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）^-1+$\frac{（a+b）^{-2}}{{a}^{-2}-{b}^{-2}}$÷$\frac{（3a-1）^{-1}}{（-a）^{-2}{b}^{-1}}$的值．

Answer 1

分析 根据非负数的性质求出a、b的值，代入代数式计算即可．

解答 解：∵|a+2b-1|+（b+1）²=0，
∴a+2b-1=0，b+1=0，
解得a=3，b=-1，
原式=$\frac{ab}{a+b}$+$\frac{1}{（a+b）^{2}}$•$\frac{{a}^{2}{b}^{2}}{（b+a）（b-a）}$•$\frac{3a-1}{{a}^{2}b}$=-$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{4}$×$\frac{9}{8}$×$\frac{10}{9}$=-$\frac{19}{16}$．

点评 本题考查的是非负数的性质和代数式的化简求值，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．