题目内容
19．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：| 类别 | 彩电 | 冰箱 | 洗衣机 |
| 进价（元/台） | 2000 | 1600 | 1000 |
| 售价（元/台） | 2300 | 1800 | 1100 |
（1）商店至多可以购买冰箱多少台？
（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
分析 （1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x的不等式，根据x为正整数，即可解答；
（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x）=500x+10000，结合（1）中x的取值范围，利用一次函数的性质即可解答．
解答 解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000（100-3x）≤170000，
解得：x$≤26\frac{12}{13}$，
∵x为正整数，
∴x至多为26，
答：商店至多可以购买冰箱26台．
（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，
则y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x）=500x+10000，
∵k=500＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x$≤26\frac{12}{13}$且x为正整数，
∴当x=26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，
答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．
点评 此题属于一次函数的综合题，涉及的知识有：一元一次不等式的应用，不等式解集中的正整数解，以及一次函数的图象与性质，此类题常常以实际生活为情景，考查利润等热点问题，解答时要审清题中的等量关系及不等关系，从表格中提取有用的信息，达到解决问题的目的．
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