Question

7．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数表达式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数表达式；
（2）根据两函数图象的上下位置关系，即可找出当x＞0时，y₁＞y₂的自变量x的取值范围

解答 解：（1）∵反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$的图象经过点A﹙1，4﹚，
∴k=1×4=4，
∴反比例函数的表达式为y₁=$\frac{4}{x}$．
∵点B﹙m，-2﹚在反比例函数的图象上，
∴m=$\frac{4}{-2}$=-2，
∴点B的坐标为（-2，-2）．
∵一次函数的图象经过点A、B，将这两个点的坐标代入y₂=ax+b，
得$\left\{\begin{array}{l}a+b=4\\-2a+b=-2\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=2\end{array}\right.$，
∴一次函数的表达式为y₂=2x+2．

（2）观察函数图象可知：当x＜-2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴当x＞0时，y₁＞y₂的自变量x的取值范围为0＜x＜1．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数表达式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集．