题目内容

12．如图所示，是10×8的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长都是1，线段AB和线段DE的端点都在小正方形的顶点上．
（1）在正方形网格中画出一个以线段AB为一边的等腰锐角三角形ABC，所画的三角形ABC的面积为$\frac{15}{2}$；
（2）在正方形网格画出一个以线段DE为斜边的直角三角形DEF，所画的直角三角形DEF的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为5，连接CF，直接写出线段CF的长．

分析 （1）由数量关系$\frac{15}{2}$=$\frac{1}{2}$×3×5，即可画出△ABC．
（2）由数量关系5=$\frac{1}{2}$$•\sqrt{5}$$•2\sqrt{5}$，即可画出△DEF．

解答 解：（1）图中△ABC就是所求的三角形．
（2）图中△DEF就是所求的三角形．
CF=$\sqrt{{1}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{26}$

点评 本题考查作图设计与应用、勾股定理，是数形结合的题目、根据数量关系画出图形是解题的关键，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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（1）如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．完成解题过程．
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（2）类比猜想请，同学们研究：
如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？请说明理由．

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