Question

3．如图∠ABC=∠CDB=90°，AC∥BD．
（1）△ABC与△CDB是否相似？为什么？
（2）设AB=8，BC=6，求CD，BD的值．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得到∠ACB=∠CBD，由于∠ABC=∠CDB=90°，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10，根据相似三角形的性质得到$\frac{AB}{CD}=\frac{BC}{BD}=\frac{AC}{BC}$，代入数据即可得到结果．

解答 解：（1）△ABC与△CDB相似，
理由：∵AC∥BD，
∴∠ACB=∠CBD，
∵∠ABC=∠CDB=90°，
∴△ABC∽△CDB；

（2）∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∵△ABC∽△CDB，
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BC}{BD}=\frac{AC}{BC}$，
∴$\frac{8}{CD}=\frac{6}{BD}=\frac{10}{6}$，
∴CD=$\frac{24}{5}$，BD=$\frac{18}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．