Question

19．如图，H、L是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BH∥DL，求证：AL=CH．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AD=CB，AD∥CB，得出∠DAL=∠BCH，由平行线的性质得出∠ALD=∠CHB，由AAS证明△ADL≌△CBH，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∴∠DAL=∠BCH，
∵BH∥DL，
∴∠ALD=∠CHB，
在△ADL和△CBH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAL=∠BCH}&{\;}\\{∠ALD=∠CHB}&{\;}\\{AD=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADL≌△CBH（AAS），
∴AL=CH．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．