Question

如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C₁处．小明认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC₁，小王认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC₁′．已知AB=4，BC=4，CC₁=5时，请你帮忙他们求出蚂蚁爬过的最短路径长．

Answer 1

分析：根据题意，先将长方体展开，再根据两点之间线段最短．

解答：解：蚂蚁沿着木柜表面经线段A₁B₁到C₁，爬过的路径的长是
L₁=

42+(4+5) 2

=

97

；
蚂蚁沿着木柜表面经线段BB₁到C₁，爬过的路径的长是
L₂=

(4+4) 2+52

=

89

．
因为：L₁＞L₂，
所以最短路径的长是L₂=

89

．

点评：考查了平面展开-最短路径问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．