题目内容
如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．若AB=4，BC=4，CC1=5，（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
（2）求蚂蚁爬过的最短路径的长．
分析：（1）将长方体的木柜展开，求出对角线的长即可；
（2）利用勾股定理求出蚂蚁沿着木柜表面爬过的路径线段AC′1，以及蚂蚁沿着木柜表面爬过的路径的长是AC1的距离，再进行比较即可．
（2）利用勾股定理求出蚂蚁沿着木柜表面爬过的路径线段AC′1，以及蚂蚁沿着木柜表面爬过的路径的长是AC1的距离，再进行比较即可．
解答：
解 （1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC′1D和AA1C1C．蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC′1和AC1．
（2）①蚂蚁沿着木柜表面爬过的路径的长是AC′1=
=
．
②爬过的路径的长是AC1=
=
．
∵
＜
，
∴最短路径的长是AC1=
．
解 （1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC′1D和AA1C1C．蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC′1和AC1．（2）①蚂蚁沿着木柜表面爬过的路径的长是AC′1=
| 42+(5+4)2 |
| 97 |
②爬过的路径的长是AC1=
| 52+(4+4)2 |
| 89 |
∵
| 89 |
| 97 |
∴最短路径的长是AC1=
| 89 |
点评：此题主要考查了长方体展开图的对角线长度求法，这种题型经常在中考中出现，也是易错题型，希望能引起同学们的注意，注意分类讨论．
练习册系列答案
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如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．小明认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC1，小王认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC1′．已知AB=4，BC=4，CC1=5时，请你帮忙他们求出蚂蚁爬过的最短路径长．