Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，E、F分别为BD、AC的中点，连接EF，则EF=

 

．

Answer 1

考点：梯形中位线定理,三角形中位线定理

专题：

分析：首先连接DF，并延长交BC于点G，易证得△ADF≌△CGF（ASA），即可求得DF=GF，CG=AD=4，继而可得EF是△DBG的中位线，则可求得答案．

解答： 解：连接DF，并延长交BC于点G，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠GCF，
在△ADF和△GCF中，

∠DAF=∠GCF AF=CF ∠AFD=∠CFG

，
∴△ADF≌△CGF（ASA），
∴DF=FG，CG=AD=6，
∴BG=BC-CG=10-6=4，
∵BE=DE，
∴EF=

1

2

BG=2．
故答案为：2．

点评：此题考查了梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的中位线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．