Question

17．如图，是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），有下列结论：
①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③4a+b=0；
④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；
⑤点（-3，y₁），（6，y₂）都在抛物线上，则有y₁=y₂．
其中正确的是（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．

解答 解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，
∴abc＞0，故①正确；
由抛物线的图象知：当x=-2时，y＞0，
即4a-2b+c＞0，故②错误；
∵抛物线的对称轴为x=2，
∴-$\frac{b}{2a}$=2，b=-4a，
∴4a+b=0，故③正确；
∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；故④正确；
∵对称轴方程为 x=2，
∴（-3，y₁）可得（7，y₁）
∵（6，y₂）在抛物线上，
∴由抛物线的对称性及单调性知：y₁＞y₂，故⑤错误；
综上所述①③④正确．
故选：B．

点评 该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析是解题关键．