Question

2．抛物线y=x²-2x-1与x轴的交点坐标分别是（x₁，0），（x₂，0），则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-2．

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的交点问题得到x₁、x₂为方程x²-2x-1=0的两根，则利用根与系数的关系得到x₁+x₂=2，x₁+x₂=-1，然后把$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$通分后利用整体代入的方法计算即可．

解答 解：∵抛物线y=x²-2x-1与x轴的交点坐标分别是（x₁，0），（x₂，0），
∴x₁、x₂为方程x²-2x-1=0的两根，
∴x₁+x₂=2，x₁+x₂=-1，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2}{-1}$=-2．
故答案为-2．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根与系数的关系．