Question

7．如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON=1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式x+1＞$\frac{k}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）根据ON=1，MN⊥x轴，得到M点的横坐标为1，代入y=x+1=2，求得M（1，2），由点M在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，于是得到2=k，于是得到反比例函数的表达式；
（2）根据点M的坐标，一次函数的图象在反比例函数图象点上方，得出x的取值范围．

解答 解：（1）∵ON=1，MN⊥x轴，
∴M点的横坐标为1，
∴当x=1时，y₁=x+1=2，
∴M（1，2），
把点M（1，2）代入y=$\frac{k}{x}$（x＞0），得
∴k=2，
∴反比例函数的表达式为y=$\frac{2}{x}$；
（2）由图象得，当x＞1时，x+1＞$\frac{k}{x}$．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．