题目内容
如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：△ADE∽△ABC．考点：相似三角形的判定
专题：证明题
分析：由条件可以证明△ABD∽△ACE，则可得到
=
，且∠A为公共角，可证明结论．
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
解答：证明：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴
=
，
∴
=
，
∴△ADE∽△ABC．
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴
| AD |
| AE |
| AB |
| AC |
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
∴△ADE∽△ABC．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意利用相似寻找证明相似的条件．
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