Question

有五个足球队A、B、C、D、E分入同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，如果A队的积分为9分，讨论：
（1）A队的战绩是几胜，几平，几负？
（2）如果小组赛中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？
（3）如果小组赛中有一个队的积分为10，A队能否出线？

Answer 1

考点：推理与论证

专题：

分析：（1）五个队分在同一小组进行单循环赛，则每个组只进行4场比赛，A队的积分为9分，就可以得到A队的胜负情况；
（2）利用A队的胜负以及另一队战绩为全胜情况，进而就可以得到其它队的胜负的情况，就可以进行判断；
（3）利用A队的胜负以及另一队战绩为积分10分情况，进而就可以得到其它队的胜负的情况，就可以进行判断．

解答：解：（1）∵5个队进行单循环足球比赛，
∴每2个队间只比赛1次，每个队和其他队比赛4次，
设A队x胜，y平，
x+y≤4． 
3x+y=9，
得：x=3，y=0，故A队的战绩是3胜0平1负．

（2）∵小组赛中有一个队的战绩为全胜，A队的积分为9分，
∴其他队最多可以胜2场比赛，故最多可得6分，
∴A队能否出线；

（3）假设是B队的战绩为10分．它就是3胜1平0败． 
可以看出，A队只败给了B队．就是说，C，D，E都败给A队了．
3队里有1队和B队平了1次，其他2队都败给B队． 
C、D、E，3队里积分最高的是2胜1平1败．有7分． 
所以A队出线了．

点评：此题主要考查了推理与论证，本题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，根据球队的积分判处出胜负的场次是解题的关键．