Question

如图，在半径为10cm的⊙O中作一个正六边形ABCDEF，（要求尺规作图）并试求此正六边形的面积．

Answer 1

考点：正多边形和圆,作图—复杂作图

专题：

分析：作直径AD，分别以A、D为圆心，以OA为半径画弧即可得出正六边形；组成三角形AOB，求出三角形的高OM，求出△AOB的面积即可．

解答：解：如图，作直径AD，分别以A、D为圆心，以OA为半径画圆，分别交⊙O于B、F、C、E，依次连接ABCDEF，

即可得出正六边形ABCDEF；
连接OB，过O作OM⊥AB于M，

则∠AOB=

360°

6

=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=10cm，
∴∠BOM=∠AOM=30°，
∴OM=

OB

cos30°

=5

3

cm，
∴正六边形ABCDEF的面积是6×

1

2

AB×OM=6×

1

2

×10cm×5

3

cm=150

3

cm²．

点评：本题考查了正多边形和圆，等边三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，解此题的关键是能构造直角三角形和画出正六边形，难度适中．