Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中正确的是（　　）

• A、ac＞0
• B、b＜0
• C、2a+b=0
• D、b²-4ac＜0

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
可得c＞0，因此ac＜0，故不正确；
B、对称轴为x=-

b

2a

=1，得2a=-b，可得a、b异号，即b＞0，故错误；
C、对称轴为x=-

b

2a

=1，得2a=-b，即2a+b=0，故正确，
D、而抛物线与x轴有两个交点，可得b²-4ac＞0，故错误．
故选：C．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．