题目内容
【题目】某商店计划一次性购进甲、乙两种商品共
件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表所示：
甲 | 乙 | |
进价（元/件） | 100 | 80 |
售价（元/件） | 150 | 120 |
设购进甲种商品的数量为
件．
（1）设进货成本为
元，求与之间的函数解析式；若购进甲种商品的数量不少于
件，则最低进货成本是多少元？
（2）若除了进货成本，还要支付运费和销售员工工资共
元，为尽快回笼资金，该商店决定对甲种商品进行降价销售，每件甲种商品降价
元
，乙种商品售价不变，设销售完甲、乙两种商品获得的总利润为
元．
①每件甲种商品的利润是 元（用含的代数式表示）
②求关于的函数解析式
③当
时，请你根据的取值范围，说明该商店购进甲种商品多少件时，获得的总利润最大．
【答案】（1）9300元；（2）①
；②
；③当
时，此时购进甲
件总利润最大；当
时；购进甲的数量在
之间任意整数；当
时，购进甲
件总利润最大
【解析】
（1）进货总成本=甲种商品的数量×成本+乙种商品的数量×成本，根据等量关系列出函数解析式，然后判断增减性，再进行解答最低进货成本是多少元即可；
（2）①用降价前的利润减去降价即为降价后每件的利润；
②总利润=甲商品销售利润+乙商品销售利润-运费和工资，依此列式即可；
③根据一次函数的增减性进行分析即可．
解（1）依题意得：
随
的增大而增大
又
当
时，
（2）①依题意得：每件甲种商品的他就有了：150-a-100=（元）
故答案为：；
②
③
：当时
即
时，
随的增大而增大，此时购进甲件总利润最大
：当时
与购机甲种商品的数量无关，即购进甲的数量在之间任意整数即可
：当时
即
时，随的增大而减小，此时购进甲件总利润最大
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