Question

如图，在⊙O中，OD垂直于弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB=2

3

，求：
（1）OE的长度；
（2）∠BCD的度数．

Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：（1）根据垂径定理先求得EB，进而根据勾股定理即可求得OE的长；
（2）在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可．

解答：解：（1）∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=2

3

，
∴EB=

1

2

AB=

3

，
∵⊙O的半径为2，
∴OB=2，
在RT△OBE中，OE=

OB2-EB2

=1；

（2）∵EB=

3

，OB=2，
∴sin∠EOB=

EB

OB

=

3

2

，
∴∠EOB=60°，
∴∠BCD=30°．

点评：本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．