Question

如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=

 

．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据四边形的内角和为180°，有∠1+∠2+∠FEA₁+∠EFB₁+∠D+∠C=360°，又因为∠C=72°，∠D=81°，则∠FEA₁+∠EFB₁+∠1+∠2=207°；又因为∠AEF+∠BFE+∠FEA₁+∠EFB₁+∠1+∠2=360°，∠FEA₁+∠EFB₁=∠AEF+∠BFE，即可求出答案．

解答：解：连接AA'、BB'．
由题意得：∠1+∠2+∠FEA₁+∠EFB₁+∠D+∠C=360°，
又∵∠C=72°，∠D=81°，
∴∠FEA₁+∠EFB₁+∠1+∠2=207°；
又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA₁+∠EFB₁+∠1+∠2=360°，四边形A₁B₁FE是四边形ABEF翻转得到的，
∴∠FEA₁+∠EFB₁=∠AEF+∠BFE，
∴∠FEA₁+∠EFB₁=153°，
∴∠1+∠2=54°．
故答案是：54°．

点评：本题考查了翻转变换及多边形的内角和的知识，有一定难度，找准各个角的关系是关键．