Question

如图，点A在双曲线y=

k

x

（k≠0）的第一象限的分支上，AB垂直x轴于点B，点C在x轴正半轴上，OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，连接CD，若△CDE的面积为1，则k的值为（　　）

• A、

  16

  3

• B、3
• C、

  8

  3

• D、1

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：设A（a，b），易得C（2a，0），D（0，

1

2

b），根据三角形面积公式，由AE=3EC得到S_△ADC=4S_△CDE=4，由于S_梯形ABOC=S_△ABD+S_△OCD+S_△ADC，则

1

2

（a+2a）•b=

1

2

•a•

1

2

b+

1

2

•2a•

1

2

b+4，整理得ab=

16

3

，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到k=

16

3

．

解答：解：设A（a，b），
∵OC=2AB，点D为OB的中点，
∴C（2a，0），D（0，

1

2

b），
∵AE=3EC，△CDE的面积为1，
∴S_△ADC=4S_△CDE=4，
∵S_梯形ABOC=S_△ABD+S_△OCD+S_△ADC，
∴

1

2

（a+2a）•b=

1

2

•a•

1

2

b+

1

2

•2a•

1

2

b+4，
∴ab=

16

3

，
∵点A在双曲线y=

k

x

（k≠0）的图象上，
∴k=

16

3

．
故选A．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．