Question

11．如图，已知在△ABC中，AB=6，AC=5，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AD，AF．
（1）若△ADF的周长为8，求△ABC的周长；
（2）若∠C=40°，求∠AFD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，计算即可；
（2）根据三角形的外角的性质计算．

解答 解：（1）∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，
∴DA=DB，FA=FC，
∵△ADF的周长为8，
∴AD+DF+FA=8，即BD+DF+FC=8，
∴BC=8，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=19；
（2）∵FA=FC，
∴∠FAC=∠C=40°，
∴∠AFD的度数为80°．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．