Question

14．一元二次方程x（x-1）=x-1的解是x₁=x₂=1．

Answer 1

分析 方程右边整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答 解：方程变形得：（x-1）-x（x-1）=0，
因式分解得：（x-1）（1-x）=0，
解得：x₁=x₂=1．
故答案为：x₁=x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．