Question

已知，如图，在△ABC中，AB=8，BC=20，BC边上的中线AD=6，则△ADC的面积

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理的逆定理

专题：

分析：由BC=20，BC边上的中线AD=6，可得BD=CD=10，过A点作AE⊥BC，垂足为点E，由三角形的面积公式可得：△ADC的面积=

1

2

•DC•AE=

1

2

•BD•AE=△ABD的面积，由因为在△ABD中，AB=8，AD=6，BD=10，可得△ABD为直角三角形，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．

解答：解：过A点作AE⊥BC，垂足为点E，

∵AD是BC边上的中线，BC=20，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

•20=10，
在△ABD中，AB=8，BD=10，AD=6，
∵AB²+AD²=8²+6²=100=10²=BD²，
∴△ABD是直角三角形，且∠BAD=90°，
∴△ABD的面积=

1

2

•AB•AD=

1

2

×8×6=24，
∵△ADC的面积=

1

2

•DC•AE=

1

2

•BD•AE=△ABD的面积，
∴△ADC的面积=24．
故答案为：24．

点评：此题考查了三角形的面积计算，解题的关键是：将△ADC的面积转化为△ABD的面积．