题目内容
已知，平行四边形ABCD，∠A的平分线分对边CD为5m和4m两段，∠A的余弦是
，则平行四边形的面积是 ．
| 3 |
| 5 |
考点：平行四边形的性质
专题：
分析：根据题意画出图形，分两种情况讨论：（1）当DF=5m时；（2）当DF=4m时．证出AD=DF，求出AD的长，根据三角函数和勾股定理求出DE的长，计算面积即可．
解答：
解：（1）如图1，当DF=5m时，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DF=5m，
∵cos∠DAB=
，
∴
=
，
∴
=
，
∴AE=3，
在Rt△AED中，DE=
=4，
S平行四边形ABCD=9×4=36cm2．
（2）如图1，当DF=4m时，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DF=4m，
∵cos∠DAB=
，
∴
=
，
∴
=
，
∴AE=
，
在Rt△AED中，DE=
=
，
S平行四边形ABCD=9×
=
cm2．
故答案为36或
cm2．
解：（1）如图1，当DF=5m时，∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DF=5m，
∵cos∠DAB=
| 3 |
| 5 |
∴
| AE |
| AD |
| 3 |
| 5 |
∴
| AE |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴AE=3，
在Rt△AED中，DE=
| 52-32 |
S平行四边形ABCD=9×4=36cm2．
（2）如图1，当DF=4m时，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DF=4m，
∵cos∠DAB=
| 3 |
| 5 |
∴
| AE |
| AD |
| 3 |
| 5 |
∴
| AE |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
∴AE=
| 12 |
| 5 |
在Rt△AED中，DE=
42-(
|
| 16 |
| 5 |
S平行四边形ABCD=9×
| 16 |
| 5 |
| 144 |
| 5 |
故答案为36或
| 144 |
| 5 |
点评：本题考查了平行四边形的性质，涉及勾股定理、三角函数、等腰三角形的性质等知识，要注意分类讨论．
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