Question

【题目】如图，直线yx+3分别与x轴，y轴交于点A、点B，抛物线y=x2+2x﹣2与y轴交于点C，点E在抛物线y=x2+2x﹣2的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（　　）

A.4B.4.6C.5.2D.5.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

C点关于对称轴对称的点C'，过点C'作直线AB的垂线，交对称轴与点E，交直线AB于点F，则C'F即为所求最短距离．

∵y=x2+2x﹣2的对称轴为，C(0，﹣2)，

∴C点关于对称轴对称的点C'(﹣2，﹣2)，

过点C'作直线AB的垂线，交对称轴与点E，交直线AB于点F，

∴CE=C'E，

则C'F=CE+EF=C'E+EF是CE+EF的最小值；

∵直线yx+3，

设直线C'F的解析式为，

将C'(﹣2，﹣2)代入得：，

解得：，

∴C'F的解析式为yx，

解方程组，

得：，

∴F(，)，

∴C'F．

故选：C．