Question

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，过点（﹣4，0），（0，﹣2）．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当﹣4＜x＜4时，求y的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）yx2x﹣2，顶点坐标(－1，)；（2）y的取值范围是y＜4．

【解析】

(1)根据交点式得出y＝a(x+4)(x﹣2)，将(0，﹣2)代入求出a即可得出这条抛物线所对应的函数关系式；

(2)求得抛物线的最小值，求得x＝4时的函数值，即可求得当﹣4＜x＜4时，y的取值范围．

(1)∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过点(﹣4，0)，

∴抛物线经过点(2，0)，

设抛物线的解析式为y=a(x+4)(x﹣2)，把(0，﹣2)代入，

解得：a，

∴抛物线的解析式为y=(x+4)(x﹣2)(x+1)2x2x﹣2；，

故抛物线的解析式为：yx2x﹣2；顶点坐标(－1，)；

(2)yx2x﹣2(x+1)2，

∵，

∴当时，函数有最小值，

把x=4代入y=(x+4)(x﹣2)得y=4，

∵﹣4＜﹣1＜4，

∴当﹣4＜x＜4时，y的取值范围是y＜4．