题目内容
【题目】如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知∠C＝90°，⊙O半径长为1cm，BC＝3cm，则AD长度为__cm．
【答案】3
【解析】
如图，连接OD、OE、OF，由切线的性质和切线长定理可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF=AD，BE=BD，接着证明四边形OECF为正方形，则CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的长．
解：如图，连接OE，OF，OD，
∵⊙O为△ABC内切圆，与三边分别相切于D、E、F，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF＝AD，BE＝BD，
∴四边形OECF为矩形
而OF＝OE，
∴四边形OECF为正方形，
∴CE＝OE＝CF＝OF＝1cm，
∴BE＝BD＝2cm，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴（AD+1）2+9＝（AD+2）2，
∴AD＝3cm，
故答案为：3
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