Question

（1）如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC．求证：AB=DE．

（2）如图，已知点A（﹣3，4），B（﹣3，0），将△OAB绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA₁B₁．

①画出△OA₁B₁，并直接写出点A₁、B₁的坐标；

②求出旋转过程中点A所经过的路径长（结果保留π）．

Answer 1

（1）证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，

即∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE．

（2）解：①如图所示：

A₁（4，3），B₁（0，3）；

②如图，在Rt△OAB中，

∵OB²+AB²=OA²，

∴OA==5，

∴l==，

因此点A所经过的路径长为．