Question

已知：如图，AD∥BC，E是线段CD的中点，AE平分∠BAD．求证：BE平分∠ABC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据三角形全等的性质与判断，可得EG=EF，根据角平分线的性质，可得EG=EH，再根据角平分线的性质，可得答案．

解答：解：过E点作EF⊥BC与F点，EG⊥AD于G，EH⊥AB于H，

∠EFC=∠EGD=∠AHE-90°，
由AD∥BC，得∠EDG=∠ECF，
由E是线段CD的中点，得ED=EC，
在△EDG和△ECF中，

∠EDG=∠ECF ∠EGD=∠EFC=90° ED=EC

，
∴△EDG≌△ECF（AAS），
∴EG=EF．
由角平分线的性质，得EG=EH，
∴EH=EF，
∴BE平分∠ABC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．