Question

如图，矩形ABCD中，DE⊥AC，E为垂足，图中相似三角形共有（全等三角形除外）（　　）

• A、3对
• B、4对
• C、5对
• D、6对

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由矩形的性质可以得出∠ADC=∠ABC=90°，∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA，DE⊥AC就有∠AED=∠CED=90°，进而得出∠ADE=∠ACD，∠DAC=∠CDE，就有△AED∽△DEC，△AED∽△ADC，△AED∽△CBA，△DEC∽△ADC，△DEC∽△CBA就可以得出结论．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠ABC=90°，AD∥BC，CD∥BA，
∴∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA．
∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠CED=90°．
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∵∠DAE+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠ACD．∠DAE=∠EDC．
∴△AED∽△DEC，△AED∽△ADC，△AED∽△CBA，△DEC∽△ADC，△DEC∽△CBA．
共有5对．
故选C．

点评：本题考查了矩形的性质的运用，垂直的性质的运用，相似三角形的判定方法的运用，解答时运用合适的方法判定量三角形相似是关键．