Question

如图，在?ABCD中，AB=4

3

，AD=2

3

，BD⊥AD，以BD为直径的⊙O交AB于E，交CD于F，则?ABCD被⊙O所截得阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：阴影部分的面积即为直角三角形ABD的面积减去扇形ODE的面积和三角形OBE的面积的差的2倍．

解答：解：如图所示，
∵AB=4

3

，AD=2

3

，BD⊥AD，
∴BD=6，∠ABD=30°．
∴△OBE的高为：

3 3

2

，
∴∠DOE=60°．
∴阴影部分的面积=2（

1

2

×2

3

×6-

60π×9

360

-

1

2

×3×

3

2

3

）=

15

2

3

-3π．

点评：能够正确把不规则图形的面积转化为规则图形的面积，熟练运用勾股定理、直角三角形的性质和扇形的面积公式．