题目内容
若(a-2)a+1=1，则a＝__________。
定义：如图①，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN三段，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
请解决下列问题：
(1)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM.若AM＝2，MN＝3，求BN的长；
(2)如图②，若点F，M，N，G分别是AB，AD，AE，AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点
如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，且PE＝2.连接PC，若菱形的周长为24.则△BCP的面积为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．
（1）完成下面的证明：
∵MG平分∠BMN
∴∠GMN=∠BMN
同理∠GNM=∠DNM．
∵AB∥CD ，
∴∠BMN+∠DNM=
∴∠GMN+∠GNM=
∵∠GMN+∠GNM+∠G=
∴∠G=
∴MG与NG的位置关系是
（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题： ．
探索发现：；； …根据你发现的规律，回答下列问题
（1） ， ；
（2）利用你发现的规律计算： ；
（3）灵活利用规律解方程：
【答案】(1) , ;(2) (3)100.
【解析】（1）利用分式的运算和题中的运算规律求解；
（2）利用前面的运算规律得到原式=，然后合并后通分即可；
（3）利用前面的运算规律方程化为 ，然后合并后解分式方程即可．
（1），； ;
（2）原式== =;
（3）
,
经检验是原方程的解.
点睛：本题考查了分式的运算和解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．理解分式的计算规律：是解答本题的关键．
【题型】解答题【结束】26
如图，已知，A（0，6），B（－4.5，0），C（3，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y= 的图象经过D点．
（1）点D的坐标是 ；
（2）求此反比例函数的解析式；
(3)已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标.
某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________．
如图，一次函数分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点．
(1)求反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出＜的x的取值范围；
（3）求的面积.
【答案】(1)y= ;(2) 或;(3)15.
【解析】(1)把B（4，n）两点分别代入可求出n的值,确定B点坐标为B（4，2）,后利用待定系数法求反比例函数的解析式;
(2)观察函数图象得到当或,反比例函数的图象在一次函数图象上方.
(3)求得直线与坐标轴轴的交点坐标,根据三角形面积公式即可求得.
（1）将代入得，
得反比例函数的关系式是.
（2）或 ,
（3）点的坐标是（0,10），点的坐标是（5,0）,
分别过点A、B两点作轴、轴的垂线段,
.
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力.
【题型】解答题【结束】25
小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块
一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、
8，则第5组的频率是________．
∠BMN 
∠DNM．
；
；
…根据你发现的规律，回答下列问题
，
；
；
, 
;(2) 
(3)100.
，然后合并后通分即可；
，然后合并后解分式方程即可．
，
； ; 
=
=
,
的图象经过D点．
（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点．
;(2) 
.
.
；
；
…根据你发现的规律，回答下列问题
，
；
；
