Question

12．小明剪了一个?ABCD，他认为∠ABC=3∠A，小亮剪了一个Rt△EFG，他认为∠FEG=90°，EF=2cm．两人对小颖说：“若拼成图①那样，则CD与GF重合；若拼成图②那样，∠BCD与∠EGF重合”两人问小颖：“在图②中，DE有多长？”你能帮小颖解答这个问题吗？

Answer 1

分析 根据平行四边形两邻角互补，∠ABC=3∠A，可得∠A=45°，再根据平行四边形的性质可得∠BCD的度数，根据重合可得Rt△EFG是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质以及线段的和差关系即可得到DE有多长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC+∠A=180°，∠A=∠BCD，
∵∠ABC=3∠A，
∴3∠A+∠A=180°，
∴∠A=45°，
∴∠BCD=45°，
∴∠EGF=45°，
∵∠FEG=90°，EF=2cm，
∴EG=2cm，CD=FG=2$\sqrt{2}$cm，
∴DE=2（$\sqrt{2}$-1）cm．
故DE有2（$\sqrt{2}$-1）cm长．

点评 考查了图形的剪拼，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，本题关键是得到Rt△EFG是等腰直角三角形．