题目内容
20．
如图，在正方形ABCD对角线上任意取点E，AE延长线交CD于F．交BC延长线于G．求证：EC2=EF•EG．
分析 要证EC2=EF•EG，即证$\frac{EC}{EF}$=$\frac{EG}{EC}$，只需证△EFC∽△ECG，由于∠CEF=∠GEC，只需证∠ECF=∠EGC，只需证到∠ECF=∠EAD=∠G即可．
解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠DCE（对称性），AD∥BC，
∴∠DAE=∠G，
∴∠DCE=∠DAE=∠G．
∵∠CEF=∠GEC，
∴△EFC∽△ECG，
∴$\frac{EC}{EF}$=$\frac{EG}{EC}$，
∴EC2=EF•EG．
点评 本题主要考查了正方形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明边成比例通常可以转化为证明两个三角形相似．
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