Question

13．如图（1）在△ABC中，BC=AC，在△CDE中，CE=CD，且∠BCA=∠ECD，连接BE，AD
（1）求证：BE=AD；
（2）若将△DEC绕点C旋转至图（2）、图（3）、图（4）情形时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD即可．
（2）图2、图3、图4也是求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD即可．

解答 解：（1）∵∠BCA=∠ECD，
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCE=∠ACD}\\{EC=CD}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．
（2）图2、图3、图4中，BE和AD还相等，
理由是：如图图2、图3、图4，∵∠BCA=∠ECD，∠ACD+∠BCA=180°，∠ECD+∠BCE=180°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
 $\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCE=∠ACD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．