Question

如图，已知：AF、BD、CE、ABC、DEF均是直线，∠EQF=∠APB，∠C=∠D．
求证：∠A=∠F．
证明：∵∠EQF=∠APB（已知）
∠EQF=∠AQC

 

∴∠APB=∠AQC（等量代换）
∴BD∥CE

 

∴∠ABD=∠C

 

∵∠C=∠D（已知）
∴∠ABD=∠D

 

∴

 

∥

 

∴∠A=∠F

 

．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：由条件可先证明BD∥CE，再结合条件可证明DF∥AC，可得∠A=∠F，据此填空即可．

解答：证明：∵∠EQF=∠APB（已知），
∠EQF=∠AQC（对顶角相等），
∴∠APB=∠AQC（等量代换），
∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行），
∴∠ABD=∠C（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠ABD=∠D（等量代换），
∴A C∥D F （内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F （两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；AC；DF；两直线平行，内错角相等．

点评：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．