Question

1．证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB
求证：PD=PE．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．

Answer 1

分析 根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性质可得结论．

解答 解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E；求证：PD=PE．
故答案为：PD=PE．
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
在△PDO和△PEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PDO=∠PEO}\\{∠AOC=∠BOC}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴△PDO≌△PEO（AAS），
∴PD=PE．

点评 本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的性质及判定，利用图形写出已知条件和求证是解答此题的关键．