Question

1．如图，动点A从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴负方向运动．已知点A比点B每秒多运动2个单位长度，4秒后两点相距24个单位长度．
（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发4秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中标出的位置同时按原速度向数轴正方向运动，几秒时，点A到原点的距离是点B到原点距离的4倍？

Answer 1

分析 （1）设动点A的速度是x单位长度/分，那么动点B的速度是3x单位长度/分，然后根据3分后，两点相距24个单位长度即可列出方程解决问题；
（2）根据题意列出方程，即可解答．

解答 解：（1）设动点B的速度是x单位长度/分，则点A的速度是（x+2）单位长度/分，
根据题意得4（x+x+2）=24
解得：x=2，
则x+2=4．
答：动点A的速度是4单位长度/分，动点B的速度是2单位长度/分；
如图：

（2）设y分时，点A到原点的距离是点B到原点距离的4倍，
根据题意得：16+4y=4|2y-8|
解得：y=12或0.5，
答：12秒或1.5时，点A到原点的距离是点B到原点距离的4倍．

点评 此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．