Question

如图所示，测得电线杆AB落在斜坡CD上的影长CE=4m，又测得平地上的影子BC=10m，坡角为30°，同一时刻，测得垂直于地面的1m长的竹竿影长为2m，请计算此电线杆的高度（结果保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题,平行投影

专题：

分析：延长AE交BC于点M，过E作EH⊥BC于H，根据坡度为1：

3

，CE=4，分别求出EH，CH的值，又根据垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，求出HM的长度，求出BM的长度即可求出AB的长度．

解答：解：延长AE交BC于点M，过E作EH⊥BC于H，
∵坡角为30°，
∴斜坡CD的坡度为1：

3

，
设EH=x，则CH=

3

x，
在Rt△CEH中，

x2+( 3 x)2

=4，
解得：x=2，
∴EH=2m，CH=2

3

m，
又∵垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，
∴HM=2EH=4m，
∴BM=BC+CH+HM=10+2

3

+4=14+2

3

（m）．
∴AB=（14+2

3

）÷2=7+

3

（m）．
答：电线杆的高度为（7+

3

）m．

点评：本题考查了坡度坡角的知识，难度一般，解答本题的关键是根据坡度坡角构造直角三角形并解直角三角形．