Question

如图，在四边形ABCD中，∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P．求证：∠P=

1

2

（∠C+∠D）．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：证明题

分析：根据三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，结合角平分线的定义即可得到∠P与∠C+∠D之间的关系．

解答：证明：∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P，
∴∠PAB=

1

2

∠DAB，∠PBA=

1

2

∠ABC，
∴∠P=180°-（∠PAB+∠PBA）
=180°-

1

2

（∠DAB+∠CBA）
=180°-

1

2

（360°-∠C-∠D）
=

1

2

（∠C+∠D），
∴∠P=

1

2

（∠C+∠D）．

点评：考查了角平分线的定义，多边形内角和定理，关键是熟悉三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°．