Question

如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB=70°，∠1=35°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠2度数．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义求得∠BAC的度数，然后根据内错角相等，两直线平行，证得结论；
（2）根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即可求解．

解答：（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC=

1

2

∠DAB=

1

2

×70°=35°，
又∵∠1=35°，
∴∠1=∠BAC，
∴AB∥CD；

（2）解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠DAB=70°．

点评：本题考查了平行线的判定定理以及性质定理，解答此题的关键是：根据角平分线的定义求得∠BAC的度数．