Question

如图，在菱形ABCD中，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）若∠DAB=60°，当点M位于何处时，四边形AMDN是矩形？并说明理由．（请在备用图中画出符合题意的图形）

Answer 1

考点：菱形的性质,平行四边形的判定,矩形的判定

专题：

分析：（1）先根据平行线的性质得出∠NDE=∠MAE，再由ASA定的得出△NDE≌△MAE，故可得出结论；
（2）根据矩形的性质可知∠AMD=90°，由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∵AB∥CD，
∴∠DNM=∠AMN，
在△NDE与△MAE中，

∠DEN=∠AEM DE=AE ∠NDE=∠MAE

，
∴△NDE≌△MAE（ASA），
∴ND=AM，
∵ND∥AM，
∴四边形AMDN是平行四边形；

（2）当点M是AB的中点时，四边形AMDN是矩形．
证明：如图所示，
∵四边形AMDN是矩形，∠DAB=60°，
∴∠ADM=30°，
∴AM=

1

2

AD，
∵AD=AB，
∴AM=

1

2

AB，即点M是AB的中点．

点评：本题考查的是菱形的性质，熟知有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形是解答此题的关键．