Question

17．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于$\frac{1}{2}$BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．  
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（　　）

• A． 90°
• B． 95°
• C． 100°
• D． 105°

Answer 1

分析 由CD=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．

解答 解：∵CD=AC，∠A=50°，
∴∠ADC=∠A=50°，
根据题意得：MN是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴∠BCD=∠B，
∴∠B=$\frac{1}{2}$∠ADC=25°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°．
故选D．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．