Question

15．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如果售价为x元，总利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当售价x为多少元时，总利润为y最大，最大值是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据总利润=每件日用品的利润×可卖出的件数，即可得到y与x的函数关系式；
（2）利用公式法可得二次函数的最值．

解答 解：（1）∵销售单价为x元，销售利润为y元．
根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x²+1400x-20000，
∴y与x的函数关系式为：y=-20x²+1400x-20000；

（2）∵y=-20x²+1400x-20000；
当x=-$\frac{1400}{2×（-2）}$=35时，y_最大=4500，
∴售价x为35元时，总利润y最大，最大值是4500元．

点评 本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，得到半月内可卖出日用品的件数是解决本题的难点．