Question

【题目】如图，在中，，，，点是的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当时，那么的长为________________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情形分别求解，作DF⊥AB于F，连接AA′．想办法求出AE，利用等腰直角三角形的性质求出AA′即可．

如图，作DF⊥AB于F，连接AA′．

在Rt△ACB中，BC＝＝6，

∵∠DAF＝∠BAC，∠AFD＝∠C＝90°，

∴△AFD∽△ACB，

∴，

∴，

∴DF＝，AF＝，

∵A′E⊥AB，

∴∠AEA′＝90°，

由翻折不变性可知：∠AED＝45°，

∴EF＝DF＝，

∴AE＝A′E＝＋＝，

∴AA′＝，

如图，作DF⊥AB于F，当 EA′⊥AB时，同法可得AE＝＝，AA′＝AE＝．

故答案为或．