Question

20．已知抛物线y=x²-2x-3．
（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，与y轴的一个交点为C，画草图，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用配方法将抛物线的标准式变形为顶点式，结合二次项系数为1即可得出结论；
（2）利用十字相乘法将抛物线的标准式变形为交点式，由此即可得出点A、B的坐标，将x=0代入抛物线解析式求出y值，进而得出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求出△ABC的面积即可．

解答 解：（1）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴该抛物线开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-4）．
（2）按点A在点B的左侧画出草图，如图所示．
∵y=x²-2x-3=（x+1）（x-3），
∴点A（-1，0），点B（3，0），
当x=0时，y=-3，
∴点C（0，-3），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×[3-（-1）]×|-3|=6．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标以及三角形的面积公式，根据二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标是解题的关键．