Question

20．已知正方形ABCD，M、N两动点分别从A、C两点同时出发沿正方形的边开始移动，点M按逆时针方向移动，点N按顺时针方向移动，若点M的速度是点N的4倍，则它们第2017次相遇在边AB上．

Answer 1

分析 因为点M的速度是点N的4倍，所以第1次相遇，M走了正方形周长的$\frac{1}{2}×\frac{1}{5}=\frac{1}{10}$；从第2次相遇起，每次M走了正方形周长的$\frac{1}{5}$，从第2次相遇起，5次一个循环，从而不难求得它们第2017次相遇位置．

解答 解：根据题意分析可得：点M的速度是点N的4倍，故第1次相遇，M走了正方形周长的$\frac{1}{2}×\frac{1}{5}=\frac{1}{10}$；从第2次相遇起，每次M走了正方形周长的$\frac{1}{5}$，从第2次相遇起，5次一个循环．
因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：AB，点A，AD，DC，CB；依次循环．
故它们第2017次相遇位置与第一次相同，在边AB上．
故答案为：AB

点评 考查了正方形的性质，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．