Question

14．已知点A（m，p），B（n，q）（m＜n＜0）在动点C（$\frac{k}{a}$，a）（k≠0）所形成的曲线上．若p+q=-b-2，$\frac{m+n}{mn}=\frac{{{b^2}+b}}{k}$-1．试比较p和q的大小，并说明理由．

Answer 1

分析 先点A（m，p），B（n，q）（m＜n＜0）在动点C（$\frac{k}{a}$，a）（k≠0）所形成的曲线上得出m与p、n与q的表达式，再根据p+q=-b-2，$\frac{m+n}{mn}=\frac{{{b^2}+b}}{k}$-1可得出关于k的表达式，进而判断出k的符号，根据反比例函数的性质即可得出结论；

解答 解：∵A（m，p），B（n，q）（m＜n＜0）在动点C（$\frac{k}{a}$，a）（k≠0）所形成的曲线上．
∴p=$\frac{k}{m}$，q=$\frac{k}{n}$．
∴p+q=$\frac{k（m+n）}{mn}$．
∵p+q=-b-2，
∴-b-2=k•（$\frac{{b}^{2}+b}{k}$-1），
∴k=b²+2b+2=（b+1）²+1＞0，
∵m＜n＜0，p=$\frac{k}{m}$，q=$\frac{k}{n}$． 
∴p＞q．

点评 本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数的增减性、反比例函数图象上点的坐标特点等知识是解答此题的关键．